Влияние законов распределения на коэффициент устойчивости при использовании метода Монте-Карло

Цель исследования – сравнение подходов к количественной вероятностной оценке устойчивости однородного склона методом Монте-Карло с использованием стандартного инженерного программного обеспечения и расширенного статистического анализа, а также оценка влияния выбора закона распределения на итоговый расчет вероятности обрушения.

Методы. В качестве базового инструмента использован программный комплекс GeoStudio для детерминированного и вероятностного расчета коэффициента устойчивости FS четырьмя методами (Феллениуса, Бишопа, Янбу, Моргенштерна – Прайса). Для углубленного анализа реализовано моделирование по методу Моргенштерна – Прайса с помощью надстройки @RISK в MS Excel. Статистическая обработка результатов и идентификация законов распределения выполнены с использованием языка программирования R (пакет fitdistrplus), в том числе с применением графика асимметрии – эксцесса Каллена – Фрея.

Результаты. Статистический анализ эмпирического распределения коэффициента устойчивости выявил его положительную асимметрию и близость к распределениям экспоненциального типа (Вейбулла, гамма и т. д.). Аппроксимация данных распределением Вейбулла приводит к значению вероятности обрушения, в 33.8 раза превышающему оценку, полученную в предположении о нормальном распределении FS.

Выводы. Стандартные инженерные программы обладают ограниченным набором функций для адекватного вероятностного анализа. Без дополнительной статистической валидации их использование может привести к грубой недооценке риска из-за необоснованного предположения о нормальном законе распределения коэффициента устойчивости. Для корректной оценки вероятности обрушения необходим этап идентификации эмпирического распределения коэффициента устойчивости с использованием специализированного статистического инструментария. При моделировании устойчивости склонов рекомендовано рассматривать асимметричные распределения (Вейбулла, логнормальное).

1. Fell R., Corominas J., Bonnard Ch., Cascini L., Leroi E., Savage W. Z. Guidelines for landslide susceptibility, hazard and risk zoning for land-use planning. Engineering Geology. 2008;102(3–4):85–98. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2008.03.014

2. Xin Liu, Wang Yu. Analytical solutions for annual probability of slope failure induced by rainfall at a specific slope using bivariate distribution of rainfall intensity and duration. Engineering Geology. 2023;313:106969. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2022.106969 (Corrigendum. Engineering Geology. 2023;317:107092. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2023.107092)

3. Hicks M. A., Spencer W. A. Influence of heterogeneity on the reliability and failure of a long 3D slope. Computers and Geotechnics. 2010;37(7–8):948–955. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2010.08.001

4. Shui-Hua Jiang, Dian-Qing Li, Li-Min Zhang, Chuang-Bing Zhou. Slope reliability analysis considering spatially variable shear strength parameters using a non-intrusive stochastic finite element method. Engineering Geology. 2014;168:120–128. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0013795213003244

5. Zhang J., Xiao T., Ji J., Zeng P., Cao Z. Geotechnical reliability analysis: Theories, methods and Algorithms. Springer; 2023. https://doi.org/10.1007/978-981-19-6254-7

6. Dian-Qing Li, Te Xiao, Zi-Jun Cao, Chuang-Bing Zhou, Li-Min Zhang. Enhancement of random finite element method in reliability analysis and risk assessment of soil slopes using subset simulation. Landslides. 2016;13(2):293–303. https://link.springer.com/article/10.1007/s10346-015-0569-2

7. Liwei Han, Ming Chen, Zuozhuang Sun, Jiaxuan Si, Liyuan Ma, Wenhui Ji, Hongyang Zhang. Stability analysis of slopes based on cloud model-Monte Carlo coupling. Frontiers in Earth Science. 2023;11:1196677. https://doi.org/10.3389/feart.2023.1196677

8. Кацко Д. И., Кузнецов Е. В. Имитационное моделирование в расчетах устойчивости оползневых грунтов. Мелиорация. 2024;(2):5–12. https://melio.belal.by/jour/article/view/1117

9. Маций С. И., Кацко Д. И. Вероятностные расчеты устойчивости оползневого склона. ГеоРиск. 2021;15(3):8–22. https://doi.org/10.25296/1997-8669-2021-15-3-8-22

10. Fellenius W. Calculation of the stability of earth dams. In: Transactions of the 2nd Congress on Large Dams. Washington DC; 1936. P. 445–462. https://www.scirp.org/reference/referencespapers?referenceid=3385144

11. Bishop A. W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Geotechnique. 1955;5(1):7–17. https://doi.org/10.1680/geot.1955.5.1.7 URL: https://bouassidageotechnics.wordpress.com/wp-content/uploads/2022/03/the-use-of-the-slip-circle-in-the-stability-analysis-of-slopes-1.pdf

12. Janbu N. Slope stability computations. In: Embankment-Dam Engineering: Casagrande Volume. New York : John Wiley & Sons, Inc.; 1973. P. 47–86. https://www.scirp.org/reference/referencespapers?referenceid=3597866.

13. Morgenstern N. R., Price V. E. The analysis of the stability of general slip surfaces. Geotechnique. 1965;15(1):79–93. https://doi.org/10.1680/geot.1965.15.1.79

14. Delignette-Muller M. L., Dutang Ch. fitdistrplus: An R Package for Fitting Distributions. Journal of Statistical Software. 2015;64(4):1–34. https://doi.org/10.18637/jss.v064.i04

15. Xin Liu, Yu Wang. Reliability analysis of an existing slope at a specific site considering rainfall triggering mechanism and its past performance records. EngineeringGeology. 2021;288:106144. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2021.106144

16. Mohamed Rashwan, Lamees Mohamed, Ahmed Hassan, Mohamed A.S. Youssef, Mohamed Elsadek M. Sabra, Adel Kamel Mohamed. Landslide susceptibility assessment along the Red Sea Coast in Egypt, based on multi-criteria spatial analysis and GIS techniques. Scientific African. 2024;23:e02116. https://doi.org/10.1016/j.sciaf.2024.e02116

17. Lloret-Cabot M., Fenton G. A., Hicks M. A. On the estimation of scale of fluctuation in geostatistics. Georisk: Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geohazards. 2014;8(2):129–140. https://doi.org/10.1080/17499518.2013.871189

18. Sung Eun Cho. First-order reliability analysis of slope considering multiple failure modes. Engineering Geology. 2013;154:98–105. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2012.12.014

19. Jaiswal A., Verma A. K., Singh T. N. A novel proposed classification system for rock slope stability assessment. Scientific Reports. 2024;14:10992. https://doi.org/10.1038/s41598-024-58772-7

20. Khaled Farah, Mounir Ltifi, Hedi Hassis. Reliability analysis of slope stability using stochastic finite element method. Procedia Engineering. 2011;10:1402-1407. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2011.04.233

21. Khalid M. I., Fei J., Lee D., Park D., Chen X. Probabilistic assessment of seismic performance of slopes considering the sensitivity of sliding surface to input motion. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2024;182:108472. https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2024.108737

22. Zhan W., Baise, L. G., Moaveni B. An uncertainty quantification framework for logistic regression based geospatial natural hazard modeling. Engineering Geology. 2023;324:107271. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2023.107271

23. Lizarraga H. S., Lai C. G. Effects of spatial variability of soil properties on the seismic response of an embankment dam. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2014;64:113–128. https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2014.03.016

24. Jing-Sen Cai, E-Chuan Yan, Tian-Chyi Jim Yeh, Yuan-Yuan Zha, Yue Liang, Shao-Yang Huang, et al. Effect of spatial variability of shear strength on reliability of infinite slopes using analytical approach. Computers and Geotechnics. 2017;81:77–86. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2016.07.012

25. Fiorese G. D., Balacco G., Bruno G., Nikolaidis N. Hydrogeological modelling of a coastal karst aquifer using an integrated SWAT-MODFLOW approach. Environmental Modelling & Software. 2025;183:106249. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2024.106249

26. Achu A. L., Aju C. D., Di Napoli M., Prakash P., Gopinath G., Shaji E., Chandra V. Machine-learning based landslide susceptibility modelling with emphasis on uncertainty analysis. Geoscience Frontiers. 2023;14(6):101657. https://doi.org/10.1016/j.gsf.2023.101657

27. Petala E., Klimis N. Fragility of highway embankments exposed to permanent deformations due to underlying fault rupture. Geosciences. 2024;14(11):312. https://doi.org/10.3390/geosciences14110312 URL: https://www.researchgate.net/publication/385877368_Fragility_of_Highway_Embankments_Exposed_to_Permanent_Deformations_Due_to_Underlying_Fault_Rupture