astАрхитектура, строительство, транспортArchitecture, Construction, Transport2782-232X2713-0770Industrial University of Tyumen10.31660/2782-232X-2025-1-52-66PPUZMNast-6Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВОCONSTRUCTIONАппроксимация решения линейной задачи теплопроводности при одностороннем нагреве бетона в условиях стандартного температурного режима пожараApproximating the solution of a linear heat transfer problem for concrete subjected to one-sided heating under standard fire conditionshttps://orcid.org/0000-0003-0569-4788ТамразянА. Г.TamrazyanA. G.

Тамразян Ашот Георгиевич, д-р техн. наук, профессор, член-корреспондент РААСН, заведующий кафедрой железобетонных и каменных конструкций

Москва

Ashot G. Tamrazyan, Dr. Sci. (Engineering), Professor, Corresponding Member of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Head of the Department of Reinforced Concrete and Stone Structures

Moscow

https://orcid.org/0009-0009-2088-3932МешковР. Р.MeshkovV. R.

Мешков Вадим Ростиславович, канд. техн. наук, доцент высшей школы теоретической механики и математической физики

Санкт- Петербург

Vadim R. Meshkov, Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor at the Higher School of Theoretical Mechanics and Mathematical Physics

Saint Petersburg

https://orcid.org/0009-0003-2701-2167ГеращенкоВ. С.GerashchenkoV. S.

Геращенко Виталий Сергеевич, аспирант кафедры железобетонных и каменных конструкций; главный технический эксперт, АО «Атомэнергопроект»

Москва

Vitaly S. Gerashchenko, Postgraduate in the Department of Reinforced Concrete and Stone Structures; Chief Technical Expert

Moscow

https://orcid.org/0009-0006-3616-0200ГришинА. С.GrishinA. S.

Гришин Андрей Сергеевич, канд. техн. наук, начальник научно-исследовательского отдела динамики и сейсмостойкости

Москва

 

Andrey S. Grishin, Cand. Sci. (Engineering), Head of the Research Department of Dynamics and Seismic Resistance

Moscow

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университетРоссияMoscow State University of Civil Engineering (National Research University)Russian FederationСанкт-Петербургский политехнический университет Петра ВеликогоРоссияPeter the Great St. Petersburg Polytechnic UniversityRussian FederationНациональный исследовательский Московский государственный строительный университет;РоссияMoscow State University of Civil Engineering (National Research University); JSC "Atomenergoproekt"Russian FederationАО «Атомэнергопроект»РоссияJSC "Atomenergoproekt"Russian Federation202528032025515266Copyright © Тамразян А.Г., Мешков Р.Р., Геращенко В.С., Гришин А.С., 20252025Тамразян А.Г., Мешков Р.Р., Геращенко В.С., Гришин А.С.Tamrazyan A.G., Meshkov V.R., Gerashchenko V.S., Grishin A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ast.tyuiu.ru/jour/article/view/6

Для расчетной оценки предела огнестойкости железобетонных конструкций нужно знать, как распределяется температура по бетону в поперечном сечении элемента под воздействием стандартного температурного режима пожара. Известные приближенно-аналитические методики расчета опираются на классическое решение задачи теплопроводности при постоянной температуре поверхности. Авторами построена степенная аппроксимация стандартной температурной кривой пожара, которая позволяет получить приближенно-аналитическое решение задачи при изменении температуры поверхности тела в соответствии с режимом стандартного пожара. Цель работы заключалась в получении формулы, удобной для инженерных теплотехнических расчетов и применимой для бетонов с произвольными теплофизическими характеристиками. Полученная формула с достаточной точностью описывает температуру в любой точке тела в заданный момент времени. Приведено сравнение с решением, полученным высокоточным численным моделированием (ANSYS, MATLAB), для разных типов бетона. Предлагаемая аппроксимация не содержит специальных функций, поэтому ее использование не требует наличия каких-либо компьютерных программ. Точность, простота и универсальность позволяют рекомендовать данную формулу к использованию в инженерных расчетах на огнестойкость для определения температур прогрева бетона в зависимости от времени при стандартном огневом воздействии. 

To estimate the fire resistance limit of reinforced concrete structures, it is essential to understand the temperature distribution within the concrete cross-section under standard fire conditions. Existing approximate analytical methods rely on the classical solution of the heat transfer equation assuming a constant surface temperature. The authors developed a degree approximation of the standard fire temperature curve. This approximation enables an approximate analytical solution to the heat transfer problem with a varying surface temperature corresponding to standard fire conditions. The aim of this work was to derive a convenient formula for heat transfer engineering calculations applicable to concrete with arbitrary thermophysical properties. The derived formula accurately predicts the temperature at any point within the concrete at a given time. The authors’ solution was compared with the high-precision numerical simulations (ANSYS, MATLAB) for various concrete types. Because the proposed approximation does not involve special functions, its implementation does not require any specialized software. The accuracy, simplicity, and versatility of this formula make it suitable for use in fire resistance engineering calculations to determine the time-dependent temperature distribution within concrete under standard fire conditions.

стандартный температурный режим пожарастандартная температурная кривая по- жараогнестойкость железобетонных конструкцийрасчет температурыstandard fire conditionsstandard fire temperature curvefire resistance of reinforced concrete structurestemperature calculationReferencesЯковлев А. И. Расчет огнестойкости строительных конструкций. Москва: Стройиздат; 1988. 143 с. URL: https://dwg.ru/lib/3452.Yakovlev A. I. Calculation of fire resistance for building structures. Moscow: Stroyizdat; 1988. (In Russ.) URL: https://dwg.ru/lib/3452.Федоров В. С., Левитский В. Е., Молчадский И. С., Александров А. В. Огнестойкость и пожарная опасность строительных конструкций. Москва: АСВ; 2009. 408 с.Fedorov V. S., Levitskiy V. Ye., Molchadskiy I. S., Aleksandrov A. V. Fire resistance and fire hazard of building structures. Moscow: ASV; 2009. (In Russ.)LaMalva K., Hopkin D. (eds). International handbook of structural fire engineering. Switzerland: Springer; 2021. 529 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-77123-2LaMalva K., Hopkin D. (eds). International handbook of structural fire engineering. Switzerland: Springer; 2021. https://doi.org/10.1007/978-3-030-77123-2Buchanan A. H., Abu A. K. Structural design for fire safety. 2nd edition. UK: Wiley; 2017. 436 p.Buchanan A. H., Abu A. K. Structural design for fire safety. 2nd edition. UK: Wiley, 2017.Wickström U. Temperature calculation in fire safety engineering. Switzerland: Springer; 2016. 256 p. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-30172-3.Wickström U. Temperature calculation in fire safety engineering. Switzerland: Springer; 2016. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-30172-3.Hertz K. Design of fire-resistant concrete structures. London: ICE; 2019. 256 p. http://dx.doi.org/10.1680/dofrcs.64447Hertz K. Design of fire-resistant concrete structures. London: ICE; 2019. 256 p. http://dx.doi.org/10.1680/dofrcs.64447Мостовских Д. С., Беляева 3. В. Расчет огнестойкости нестандартных сечений элементов железобетонных конструкций с использованием ПК ANSYS. Russian Journal of Construction Science and Technology. 2022;8(1):5–19. http://dx.doi.org/10.15826/rjcst.2022.1.001Mostovskikh D. S., Belyaeva Z. V. Calculating fire resistance of non-standard cross-sections of elements of reinforeced concrete structures using the ANSYS software complex. Russian Journal of Construction Science and Technology. 2022;8(1):5–19. http://dx.doi.org/10.15826/rjcst.2022.1.001Ширко А. В., Камлюк А. Н., Полевода И. И., Зайнудинова Н. В. Теплотехнический расчет огнестойкости элементов железобетонных конструкций с использованием ANSYS. Вестник Командно-инженерного института МЧС Республики Беларусь. 2013;18(2):260–269. URL: https://vestnik.ucp.by/arhiv/pdf/ICE/v18/n2/260.pdf.Shirko A. V., Kamlyuk A. N., Polevoda I. I., Zaynudinova N. V. Thermal engineering calculation of fire resistance of reinforced concrete structural elements using ANSYS. Journal of Civil Protection. 2013;18(2):260–269. (In Russ.) URL: https://vestnik.ucp.by/arhiv/pdf/ICE/v18/n2/260.pdf.Камлюк А. Н., Полевода И. И., Ширко А. В. Модели материалов арматуры и бетона для теплотехнических и прочностных расчетов на примере Российского стандарта. Вестник Командно-инженерного института МЧС Республики Беларусь. 2013;17(1):104–116. URL: https://vestnik.ucp.by/arhiv/pdf/ICE/v17/n1/104.pdf.Kamlyuk A. N., Polevoda I. I., Shirko A. V. Reinforcement and Concrete Material Models for Thermal and Structural Analyses Based on the Russian Standard. Journal of Civil Protection. 2013;17(1):104–116. (In Russ.) URL: https:// vestnik.ucp.by/arhiv/pdf/ICE/v17/n1/104.pdf.Tamrazyan A. G., Avetisyan L. A. Behavior of compressed reinforced concrete columns under thermodynamic influences taking into account increased concrete deformability. In: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 21, Construction – The Formation of Living Environment. 2018;365:052034. https://doi.org/10.1088/1757899X/365/5/052034Tamrazyan A. G., Avetisyan L. A. Behavior of compressed reinforced concrete columns under thermodynamic influences taking into account increased concrete deformability. In: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 21, Construction – The Formation of Living Environment. 2018;365:052034. https://doi.org/10.1088/1757899X/365/5/052034Tamrazyan A. G., Avetisyan L.A. Experimental and theoretical study of reinforced concrete elements under different characteristics of loading at high temperatures. In: XXV Polish – Russian – Slovak Seminar "Theoretical Foundation of Civil Engineering". Series "Procedia Engineering". 2016;153:721–725. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.08.232Tamrazyan A. G., Avetisyan L.A. Experimental and theoretical study of reinforced concrete elements under different characteristics of loading at high temperatures. In: XXV Polish – Russian – Slovak Seminar "Theoretical Foundation of Civil Engineering". Series "Procedia Engineering". 2016;153:721–725. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.08.232Тамразян А. Г. Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов при динамическом нагружении в условиях огневых воздействий. Промышленное и гражданское строительство. 2015;(3):29–35. URL: https:// elibrary.ru/item.asp?id=23217619.Tamrazyan A. G. Calculation of eccentrically compressed reinforced concrete elements under dynamic loading in conditions of fire effect. Industrial and civil engineering. 2015;(3):29–35. (In Russ.) URL: https://elibrary.ru/item. asp?id=23217619.Kodur V. K. R., Baolin Yu., Dwaikat M. M. S. A simplified approach for predicting temperature in reinforced concrete members exposed to standard fire. Fire Safety Journal. 2013;56:39–51. https://doi.org/10.1016/j.firesaf.2012.12.004Kodur V. K. R., Baolin Yu., Dwaikat M. M. S. A simplified approach for predicting temperature in reinforced concrete members exposed to standard fire. Fire Safety Journal. 2013;56:39–51. https://doi.org/10.1016/j.firesaf.2012.12.004Wickström U. Application of the standard fire curve for expressing natural fires for design purposes. In: Fire safety: Science and engineering. ASTM International; 1985. P. 145–159. URL: https://www.diva-portal.org/smash/get/ diva2:961622/FULLTEXT01.pdf. https://doi.org/10.1520/STP35295SWickström U. Application of the standard fire curve for expressing natural fires for design purposes. In: Fire safety: Science and engineering. ASTM International; 1985. P. 145–159. URL: https://www.diva-portal.org/smash/get/ diva2:961622/FULLTEXT01.pdf. https://doi.org/10.1520/STP35295SКарташов Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. 3-е изд., перераб. и доп. Москва: Высшая школа; 2001. 550 с. URL: https://djvu.online/file/itro9ZmA4f0HX?ysclid=m70495kzc6791923455.Kartashov E. M. Analytical methods in the theory of heat conduction in solids. 3rd edition, revised. Moscow: Vysshaya shkola, 2001. (In Russ.) URL: https://djvu.online/file/itro9ZmA4f0HX?ysclid=m70495kzc6791923455.Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. Москва: Наука, 1964. 487 с.Carslaw H. S., Jaeger J. C. Conduction of heat solids. 2nd edition. Oxford University Press; 1959. 517 p. URL: https://z-lib.gs/book/562688/6cd858/conduction-of-heat-in-solids.html?dsource=recommend.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.