astАрхитектура, строительство, транспортArchitecture, Construction, Transport2782-232X2713-0770Industrial University of Tyumen10.31660/2782-232X-2026-1-42-65mkcrdkast-250Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВОCONSTRUCTIONМетод снижения прочности при расчете устойчивости откосов: вопросы, возникающие при анализе результатовMethod of strength reduction in slope stability calculation: issues arising from result analysishttps://orcid.org/0000-0002-7878-6846БогомоловА. Н.BogomolovA. N.

Богомолов Александр Николаевич - д-р техн. наук, профессор.

Новосибирск, ул. Залесского, 2/3, 630075

Alexander N. Bogomolov - Dr. Sci. (Engineering), Professor, Scientific and Design Expert-consulting Enterprise "OiF".

Novosibirsk, 2/3 Zalesskogo St., 630075

banzaritcyn@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1163-6285БогомоловаО. А.BogomolovaO. A.

Богомолова Оксана Александровна - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры математических и естественнонаучных дисциплин.

Волгоград, Проспект им. В. И. Ленина, 28, 400005

Oksana A. Bogomolova - Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor, Associate Professor in the Department of Mathematical and Natural Sciences, Volgograd State Technical University.

Volgograd, 28 Lenin Avenue, 400005

boazaritcyn@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5531-6163БогомоловС. А.BogomolovS. A.

Богомолов Сергей Александрович - канд. техн. наук, доцент кафедры испытаний сооружений.

Москва, ул. Ярославское шоссе, 26, 129337

Sergey A. Bogomolov - Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor in the Department of Testing of Structures, National Research Moscow State University of Civil Engineering.

Moscow, 26 Yaroslavskoe Highway, 129337

bogomolovsa@mgsu.ruНаучно-проектное экспертно-консультационное предприятие «ОиФ»РоссияScientific and Design Expert-consulting Enterprise "OiF"Russian FederationВолгоградский государственный технический университетРоссияVolgograd State Technical UniversityRussian FederationНациональный исследовательский Московский государственный строительный университетРоссияMoscow State University of Civil Engineering (National Research University)Russian Federation202609042026614265Copyright © Богомолов А.Н., Богомолова О.А., Богомолов С.А., 20262026Богомолов А.Н., Богомолова О.А., Богомолов С.А.Bogomolov A.N., Bogomolova O.A., Bogomolov S.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ast.tyuiu.ru/jour/article/view/250

Рассматриваются вопросы, возникающие при анализе метода снижения прочности, используемого для расчета устойчивости грунтовых откосов. В качестве инструмента исследования использована компьютерная программа FEA, в которой формализован метод построения наиболее вероятной линии скольжения и вычисления коэффициента запаса устойчивости, основанный на анализе напряженного состояния грунтового массива (В. К. Цветков, 1977, 1979). Показано, что на результаты вычислений существенно влияют размеры расчетных схем метода конечных элементов и степень их дискретизации. От этих показателей существенным образом при всех прочих равных условиях зависят численные значения напряжений и перемещений в точках исследуемой области. Кроме того, изменение (увеличение или уменьшение) численных значений физико-механических характеристик (сцепления и угла внутреннего трения) слагающего грунта влечет за собой изменение жесткости исследуемого массива – численных значений коэффициента бокового давления и модуля деформации, что также влияет на напряженно-деформированное состояние приоткосной области и, следовательно, на конечный результат. Игнорирование этих обстоятельств оказывает влияние на степень достоверности результатов, получаемых с помощью методов численного анализа напряженно-деформированного состояния грунтового массива, в том числе метода снижения прочности. Существующие вычислительные комплексы не предусматривают каких-либо процедур, позволяющих нивелировать влияние перечисленных выше факторов. В связи с этим необходимо исследовать степень их влияния на получаемый результат и, если потребуется, разработать процедуры нивелирования этого влияния.

This article addresses issues encountered during the analysis of the Strength Reduction Method (SRM) employed for assessing the stability of soil slopes. The FEA computer program was used as a research tool. Within this program, a method has been formalized for constructing the most probable sliding line and calculating the stability margin coefficient, based on an analysis of the stressed state in soil mass (V. K. Tsvetkov, 1977, 1979). It has been demonstrated, that the calculation results are significantly influenced by the dimensions of the calculation schemes within the finite element method and their degree of discretization. Holding all other factor constant, the numerical values of stresses and displacements at points within the studied area depend significantly on these parameters. Furthermore, changes (increase or decrease) in the numerical values of the constituent soil’s physical and mechanical properties (cohesion and angle of internal friction) lead to changes in the stiffness of the investigated mass. This, in turn, affects the numerical values of the lateral pressure coefficient and the deformation modulus, which further impacts the stress-strain state of the near-slope area and, consequently, the final result. Neglecting these factors affects the reliability of results obtained using numerical analysis methods for the stress-strain state of a soil mass, including SRM. Current computational software does not incorporate procedures to mitigate the influence of the aforementioned factors. Therefore, it is necessary to investigate the degree of their influence on the result and, if required, to develop procedures for this mitigation.

расчет устойчивости откосов и склоновметод снижения прочностиметод конечных элементовнапряженно-деформированное состояниефизико-механические свойства грунтажесткость грунтового массиваcalculation of slope stabilitystrength reduction methodfinite element methodstress-strain statephysical and mechanical properties of soilsoil mass stiffnessReferencesZienkiewicz O. C., Humpheson C., Lewis R. W. Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics. Geotechnique. 1975;25(4):671–689. https://doi.org/10.1680/geot.1975.25.4.671Zienkiewicz O. C., Humpheson C., Lewis R. W. Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics. Geotechnique. 1975;25(4):671–689. https://doi.org/10.1680/geot.1975.25.4.671Duncan J. M. State of the art: limit equilibrium and finite-element analysis of slopes. Journal of Geotechnical Engineering. 1996;122:577–596. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9410(1996)122:7(577)Duncan J. M. State of the art: limit equilibrium and finite-element analysis of slopes. Journal of Geotechnical Engineering. 1996;122:577–596. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9410(1996)122:7(577)Grifiths D. V., Lane P. A. Slope stability analysis by finite elements. Geotechnique. 1999;49(3):387–403. https://doi.org/10.1680/geot.1999.49.3.387Grifiths D. V., Lane P. A. Slope stability analysis by finite elements. Geotechnique. 1999;49(3):387–403. https://doi.org/10.1680/geot.1999.49.3.387Matsui T., San K. C. Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique. Soils and Foundations. 1992;32(1):59–70. https://doi.org/10.3208/sandf1972.32.59Matsui T., San K. C. Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique. Soils and Foundations. 1992;32(1):59–70. https://doi.org/10.3208/sandf1972.32.59Zhao S. Y., Zheng Y. R., Zhang Y. F. Study on slope failure criterion in strength reduction finite element method. Rock and Soil Mechanics. 2005;2:332–336.Zhao S. Y., Zheng Y. R., Zhang Y. F. Study on slope failure criterion in strength reduction finite element method. Rock and Soil Mechanics. 2005;2:332–336.Проблемы Волго-Каспия. Труды Ноябрьской сессии 1933 года. Ленинград: Издательство Академии наук СССР; 1934. Т. 1. 628 с. URL: https://archive.org/details/problemyvolgokaspijal1934trudyno61/page/n5/mode/2upProblems of the Volga-Caspian region. Proceedings of the November session of 1933. Leningrad: Izdatel'stvo Akademii nauk SSSR; 1934. Vol. 1. 628 p. (In Russ.) URL: https://archive.org/details/problemyvolgokaspijal1934trudyno61/page/n5/mode/2upЧугаев Р. Р. Расчет устойчивости земляных откосов и бетонных плотин на нескальном основании по методу круглоцилиндрических поверхностей обрушения. Москва, Ленинград: Госэнергоиздат; 1963. 144 с. URL: https://djvu.online/file/lns7g03ILCqIbChugayev R. R. Calculation of the stability of earthen slopes and concrete dams on non-rocky foundations using the circular cylindrical collapse surface method. Moscow, Leningrad: Gosenergoizdat; 1963. 144 p. (In Russ.) URL: https://djvu.online/file/lns7g03ILCqIbCoulomb C. A. Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture. In: Mémoires de mathématique et de physique. Paris: De l'Imprimerie Royale; 1776. Vol. 7. P. 343–387.Coulomb C. A. Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture. In: Mémoires de mathématique et de physique. Paris: De l'Imprimerie Royale; 1776. Vol. 7. P. 343–387. (In French)Coulomb C. A. Application des riles de maximus et minimis a quelques problemes de statique relatifs a L`architecture. In: Memories de savants strangers de L`Academie des sciences de Paris. Paris; 1773. 233 p.Coulomb C. A. Application des riles de maximus et minimis a quelques problemes de statique relatifs a L`architecture. In: Memories de savants strangers de L`Academie des sciences de Paris. Paris; 1773. (In French)Diederichs M. S., Lato M., Hammah R. E. Quinn P. Shear strength reduction approach for slope stability analysis. In: Rock Mechanics: Meeting Society's Challenges and Demands. 2007. P. 319–327. https://doi.org/10.1201/NOE0415444019-c39Diederichs M. S., Lato M., Hammah R. E. Quinn P. Shear strength reduction approach for slope stability analysis. In: Rock Mechanics: Meeting Society's Challenges and Demands. 2007. P. 319–327. https://doi.org/10.1201/NOE0415444019-c39Duncan J. M. Chang C. Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soils. In: Proceedings of the American society of civil engineers. 1970;96(SM5):1629–1653.Duncan J. M. Chang C. Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soils. In: Proceedings of the American society of civil engineers. 1970;96(SM5):1629–1653.Matsui T., San K.-C. Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique. Soils and Foundations. 1992;32(1):59–70. https://doi.org/10.3208/sandf1972.32.59Matsui T., San K.-C. Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique. Soils and Foundations. 1992;32(1):59–70. https://doi.org/10.3208/sandf1972.32.59Xu W. Y., Xiao W. Study on slope failure criterion based on strength reduction and gravity increase method. Yantu Lixue/Rock and Soil Mechanics. 2007;28(3):505–511.Xu W. Y., Xiao W. Study on slope failure criterion based on strength reduction and gravity increase method. Yantu Lixue/Rock and Soil Mechanics. 2007;28(3):505–511.Bishop A. W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Geotechnique. 1955;5(1):7–17. https://doi.org/10.1680/geot.1955.5.1.7Bishop A. W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Geotechnique. 1955;5(1):7–17. https://doi.org/10.1680/geot.1955.5.1.7Morgenstern N. R., Price V. E. The analysis of the stability of general slip surface. Geotechnique. 1965;15(1):79–93. https://doi.org/10.1680/geot.1965.15.1.79Morgenstern N. R., Price V. E. The analysis of the stability of general slip surface. Geotechnique. 1965;15(1):79–93. https://doi.org/10.1680/geot.1965.15.1.79Spencer E. A method of analysis of the stability of embankments assuming parallel inter-slice forces. Geotechnique. 1968;18(3):384–386. https://doi.org/10.1680/geot.1968.18.3.384Spencer E. A method of analysis of the stability of embankments assuming parallel inter-slice forces. Geotechnique. 1968;18(3):384–386. https://doi.org/10.1680/geot.1968.18.3.384Цветков В. К. Расчет рациональных параметров горных выработок: справочное пособие. Москва: Недра; 1993.Tsvetkov V. K. Calculation of Rational Parameters of Mine Workings: A Reference Guide. Moscow: Nedra; 1993. (In Russ.)Цветков В. К. Расчет устойчивости откосов и склонов. Волгоград: Нижне-Волжское кн. из-во; 1979. 238 с.Tsvetkov V. K. Calculation of slope stability. Volgograd: Nizhne-Volzhskoye kn. iz-vo; 1979. 238 p. (In Russ.)Богомолов А. Н. Расчет несущей способности оснований сооружений и устойчивости грунтовых массивов в упругопластической постановке. Пермь: ПГТУ; 1996. 149 с. https://elibrary.ru/reijbzBogomolov A. N. The calculation of the bearing capacity of ground structures and stability of soil masses in elastic-plastic formulation. Perm': PGTU. 1996. 149 p. (In Russ.) https://elibrary.ru/reijbzSarkar S., Chakraborty M. Stability analysis for two-layered slopes by using the strength reduction method. Geo-Engineering. 2021;12:24. https://doi.org/10.1186/s40703-021-00153-4Sarkar S., Chakraborty M. Stability analysis for two-layered slopes by using the strength reduction method. Geo-Engineering. 2021;12:24. https://doi.org/10.1186/s40703-021-00153-4Богомолов А. Н., Богомолова О. А., Редин А. В., Ушаков А. Н. FEA. Российская Федерация. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015617889. 23 июля 2015 года. URL: https://vgasu.ru/upload/files/patent/2015_sv2015617889.pdfBogomolov A. N., Bogomolova O. A., Redin A. V., Ushakov A. N. FEA. Russian Federation. Certificate of state registration of computer software No. 2015617889. 23 July 2015. (In Russ.) URL: https://vgasu.ru/upload/files/patent/2015_sv2015617889.pdfXiao S., Guo W. D., Zeng J. Factor of safety of slope stability from deformation energy. Canadian Geotechnical Journal. 2018;55(2):296–302. https://doi.org/10.1139/cgj-2016-0527Xiao S., Guo W. D., Zeng J. Factor of safety of slope stability from deformation energy. Canadian Geotechnical Journal. 2018;55(2):296–302. https://doi.org/10.1139/cgj-2016-0527Ekanayake J. C., Phillips C. J. A method for stability analysis of vegetated hillslopes: an energy approach. Canadian Geotechnical Journal. 1999;36(6):1172–1184. https://doi.org/10.1139/t99-060Ekanayake J. C., Phillips C. J. A method for stability analysis of vegetated hillslopes: an energy approach. Canadian Geotechnical Journal. 1999;36(6):1172–1184. https://doi.org/10.1139/t99-060Xiao S., Yan L., Cheng Z. A method combining numerical analysis and limit equilibrium theory to determine potential slip surfaces in soil slopes. Journal of Mountain Science. 2011;8(5):718–727.https://dx.doi.org/10.1007/s11629-011-2070-2Xiao S., Yan L., Cheng Z. A method combining numerical analysis and limit equilibrium theory to determine potential slip surfaces in soil slopes. JournalofMountainScience. 2011;8(5):718–727.https://dx.doi.org/10.1007/s11629-011-2070-2Bogomolov A. N., Bogomolova O. A., Potapova N. N., Soloviov A. V., Ethevski A. V., Babahanov B. S. Energy method for calculating the stability of loaded slopes. In: The mutual activities of the local executive power and municipalities in the preparation of the people, economy and environment for the protection. Baku, November 15–16, 2011. Р. 122–124.Bogomolov A. N., Bogomolova O. A., Potapova N. N., Soloviov A. V., Ethevski A. V., Babahanov B. S. Energy method for calculating the stability of loaded slopes. In: The mutual activities of the local executive power and municipalities in the preparation of the people, economy and environment for the protection. Baku, November 15–16, 2011. Р. 122–124.Ushakov A. N., Bogomolov A. N., Bogomolova O. A. Calculation of slopes stability based on the energy approach. In: Challenges and innovations in geotechnics. Paris; 2013. Vol. 1. P. 2145–2148.Ushakov A. N., Bogomolov A. N., Bogomolova O. A. Calculation of slopes stability based on the energy approach. In: Challenges and innovations in geotechnics. Paris; 2013. Vol. 1. P. 2145–2148. URL: https://www.issmge.org/publications/publication/calculation-of-slopes-stability-based-on-the-energy-approachЛеханова К. В., Новодзинский А. Л. Сравнение численных и аналитических методов расчета устойчивости грунтовых откосов. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Строительство и архитектура. 2011;(1):45–50. https://elibrary.ru/ojhlspLekhanova K.V., Novodzinskiy A. L. Comparison of numerical and analytical methods for calculating the stability of soil slopes. Vestnik Permskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Stroitel'stvo i arkhitektura. 2011;(1):45–50. (In Russ.) https://elibrary.ru/ojhlspКрей Х. Теория давления земли и сопротивления грунтов нагрузке. Москва, Ленинград: Гос. научно-техническое изд-во строительной индустрии и судостроения; 1932. 294 с.Krey H. Erddruck, Erdwiderstand und Tragfahigkeit des Baugrundes: Gesichtspunkte fur die Berechnung, Praktische Beispiele und 118 Erddrucktabellen. Berlin: Ernst & Sohn; 1932. (In Germ.)Terzaghi K. The mechanics of, shear failures on clay slopes and the creep of retaining walls. Public Roads. 1929;10(10):177–192. (In Germ.)Terzaghi K. The mechanics of, shear failures on clay slopes and the creep of retaining walls. Public Roads. 1929;10(10):177–192.Черняев В. Ф. К определению коэффициента бокового давления покоя. В сб.: Основания и фундаменты. Сборник № 2. Воронеж: ВИСИ; 1975. С. 79–93.Chernyayev V. F. To determine the coefficient of lateral pressure at rest. In: Osnovaniya i fundamenty. Sbornik No 2. Voronezh: VISI; 1975. P. 79–93.Jaky J. The coefficient of earth pressure at rest. Journal of the Society of Hungarian Architects and Engineers. 1944;78:355–358. (In Hung.).Jaky J. The coefficient of earth pressure at rest. Journal of the Society of Hungarian Architects and Engineers. 1944;78:355–358 (In Hung.)Флорин В. А. Основы механики грунтов. Том 1. Общие зависимости и напряженное состояние оснований сооружений. Москва, Ленинград: Госстройиздат; 1959. 360 с. URL: https://djvu.online/file/oI0zwnmwaBC3EFlorin V. A. Fundamentals of Soil Mechanics. Volume 1. General Relationships and Stress State of Structural Foundations. Moscow, Leningrad: Gosstroyizdat; 1959. 360 p. (In Russ.) URL: https://djvu.online/file/oI0zwnmwaBC3EHartmann F. Die berechnung das Ruhedruck in Rohasionslosen Boden bei waagerechter Oberflache. Bautechnick. 1967;44(11):382–385. (In Germ.)Hartmann F. Die berechnung das Ruhedruck in Rohasionslosen Boden bei waagerechter Oberflache. Bautechnick. 1967;44(11):382–385. (In Germ.)Franke E. Ruhedruck in Ruhasionslosen Boden in ebenen Fall. Bautechnick. 1967;44(2):42–47. (In Germ.)Franke E. Ruhedruck in Ruhasionslosen Boden in ebenen Fall. Bautechnick. 1967;44(2):42–47. (In Germ.)Berger Y. Der Ruhedruck in der Praxis. Bauingenering. 1966;(3). (In Germ.)Berger Y. Der Ruhedruck in der Praxis. Bauingenering. 1966;(3). (In Germ.)Пузыревский Н. П. Фундаменты. Ленинград: ГНТИ Госстройиздат; 1934. 516 с.Puzyrevskiy N. P. Foundations. Leningrad: GNTI Gosstroyizdat; 1934. 516 p. (In Russ.)Бартоломей Л. А., Богомолова О. А., Гейдт В. Д., Гейдт А. В. Сопоставление величин расчетного сопротивления грунтового основания ленточного фундамента, полученных разными методами. Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2023;(3–4):5–14. URL: https://vgasu.ru/upload/files/112023/sa_3-4_92.pdfBartolomey L. A., Bogomolova O. A., GeidtV. D., Geidt A. V. Comparison of the values of the calculated resistance of the soil base of the ribbon foundation obtained by different methods. Bulletin of Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering Series: Civil Engineering and Architecture. 2023;(3–4):5–14. (In Russ.) URL: https://vgasu.ru/upload/files/112023/sa_3-4_92.pdfБогомолов А. Н., Вихарева О. А., Шиян В. И. К вопросу о минимальных значениях коэффициента бокового давления грунтов. Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2007;(7):6–11. URL: https://vgasu.ru/upload/files/science/sia-7-26.pdfBogomolov A. N., Vikhareva O. A., Shiyan V. I. On the issue of minimum values of the coefficient of lateral soil pressure. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo arhitekturno-stroiteľnogo universiteta Seriya: Stroiteľstvo i arhitektura. 2007;(7):6–11. https://vgasu.ru/upload/files/science/sia-7-26.pdfMayne P. W., Kulhawy F. H. Kо-OCR Relationships in Soil. Journal of the Geotechnical Engineering Division. 1982;108(6):851-872. https://doi.org/10.1061/AJGEB6.0001306Mayne P. W., Kulhawy F. H. Kо-OCR Relationships in Soil. Journal of the Geotechnical Engineering Division. 1982;108(6):851-872. https://doi.org/10.1061/AJGEB6.0001306Gu Y., Yuan Y., Xue K., Yin Y., Lu S. Jiang X. A novel strength reduction method for a slope stability assessment based on a finite element method. Processes. 2024;12(10):2273. https://doi.org/10.3390/pr12102273Gu Y., Yuan Y., Xue K., Yin Y., Lu S. Jiang X. A novel strength reduction method for a slope stability assessment based on a finite element method. Processes. 2024;12(10):2273. https://doi.org/10.3390/pr12102273Kadakci Koca, T., Koca, M. Y. Comparative analyses of finite element and limit-equilibrium methods for heavily fractured rock slopes. Journal of Earth System Science. 2020;129:49. https://doi.org/10.1007/s12040-019-1314-3Kadakci Koca, T., Koca, M. Y. Comparative analyses of finite element and limit-equilibrium methods for heavily fractured rock slopes. Journal of Earth System Science. 2020;129:49. https://doi.org/10.1007/s12040-019-1314-3Liu F. Stability analysis of geotechnical slope based on strength reduction method. Geotechnical and Geological Engineering. 2020;38:3653–3665. https://doi.org/10.1007/s10706-020-01243-3Liu F. Stability analysis of geotechnical slope based on strength reduction method. Geotechnical and Geological Engineering. 2020;38:3653–3665. https://doi.org/10.1007/s10706-020-01243-3Karthik A. V. R., Manideep R., Chavda J. T. Sensitivity analysis of slope stability using finite element method. Innovative Infrastructure Solutions. 2022;7:184. https://doi.org/10.1007/s41062-022-00782-3Karthik A. V. R., Manideep R., Chavda J. T. Sensitivity analysis of slope stability using finite element method. Innovative Infrastructure Solutions. 2022;7:184. https://doi.org/10.1007/s41062-022-00782-3

The authors declare that there are no conflicts of interest present.